Question

【題目】如圖，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)。半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°。將一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的P點(diǎn)水平拋出，恰從與p點(diǎn)水平距離為1.2m的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0；

(2)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道壓力大小FN；

(3)物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)1.09m

【解析】

(1)物體恰從與p點(diǎn)水平距離為1.2m的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，則速度方向如圖：

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知

解得豎直分速度

由圖可得初速度

(2)對(duì)從P至B點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有

經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由向心力公式有

代入數(shù)據(jù)解得

由牛頓第三定律知物體對(duì)軌道的壓力大小為

方向豎直向下

(3)因，物體沿軌道CD向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后不會(huì)繼續(xù)下滑。從B到上滑至最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)可解得

在軌道CD上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的路程x約為1.09m。