Question

5．如圖，一光滑斜面與傳送帶相連，傳送帶由兩個(gè)半徑為R=0.5米的輪子帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)動(dòng)角速度20rad/s，傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2米，一木塊從斜面滑下后滑上傳送帶，相接處無(wú)機(jī)械能損失，木塊與傳送帶間摩擦因素為0.4，木塊從傳送帶末端飛出剛好掉到距離拋出點(diǎn)水平位移4米的一個(gè)框內(nèi)，框的大小不計(jì)，拋出點(diǎn)到水平面的高度為0.8米．g=10m/s²

求：（1）木塊從傳送帶上拋出的速度
（2）要讓木塊掉到框內(nèi)木塊下滑的高度應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）木塊從傳送帶上拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求初速度．
（2）木塊滑到傳送帶上后若一直加速，木塊拋出時(shí)速度等于傳送帶速度，木塊下滑的高度最小．木塊滑下后在傳送帶上一直作減速運(yùn)動(dòng)，木塊拋出時(shí)速度等于傳送帶速度，高度最大．根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．

解答 解：（1）木塊從傳送帶上拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
平拋的初速度為：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{4}{0.4}$=10m/s               
即木塊從傳送帶上拋出的速度為10m/s．
②由于傳送帶速度為：v₁=ωR=20×0.5=10m/s           
即木塊拋出時(shí)速度等于傳送帶速度，木塊到傳送帶后一直加速，高度最小設(shè)為h_min．
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh_min+μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$                   
解得：h_min=4.2m                          
木塊滑下后在傳送帶上一直作減速運(yùn)動(dòng)，木塊拋出時(shí)速度等于傳送帶速度時(shí)，高度最大．根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh_max-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$                   
解得：h_max=5.8m       
故木塊下滑高度范圍為：4.2m≤h≤5.8m
答：（1）木塊從傳送帶上拋出的速度是10m/s．
（2）要讓木塊掉到框內(nèi)木塊下滑的高度應(yīng)滿足的條件是：4.2m≤h≤5.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木塊塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況，抓住臨界狀態(tài)，即木塊拋出時(shí)速度等于傳送帶速度，運(yùn)用動(dòng)能定理和平拋的規(guī)律結(jié)合研究．