Question

5．如圖所示，固定在水平地面上的桌子，水平桌面距地面的高度h=0.80m．水平桌面上放著一塊長(zhǎng)木板，木板右端與桌面的右端對(duì)齊，木板的質(zhì)量M=0.5.0kg，長(zhǎng)度L=1.48m，厚度可以忽略不計(jì)，從板的左端起有d₁=0.13m長(zhǎng)的板面是光滑的，其余部分是粗糙的．質(zhì)量m=0.50kg的小金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板上，小金屬塊到木板左端的距離d=0.38m，小金屬塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.20，木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.20，小金屬塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃=0.05．現(xiàn)對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的恒力F=5N，木板與小金屬塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小金屬塊離開(kāi)木板，此后小金屬塊在桌面上又滑動(dòng)了一段距離，從桌面的右邊緣飛出落到水平地面上．取g=10m/s²．求：
（1）小金屬塊離開(kāi)木板時(shí)速度的大小v；
（2）小金屬塊落地點(diǎn)與桌面右邊緣水平距離的大小s．

Answer 1

分析 （1）首先分析金屬塊的運(yùn)動(dòng)情況，在長(zhǎng)木板上勻加速、長(zhǎng)木板上勻速，然后在桌面上勻減速運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可．
（2）先求出離開(kāi)桌面的速度，再據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解即可．

解答 解：（1）分析可知，金屬塊先在長(zhǎng)木板上勻加速，然后勻速運(yùn)動(dòng)，再在桌面上勻減速運(yùn)動(dòng)，最后離開(kāi)桌面做平拋運(yùn)動(dòng)．
以金屬塊在長(zhǎng)木板上勻加速的過(guò)程為研究對(duì)象，據(jù)牛頓第二定律可得：
金屬塊的加速度：${a}_{m}{=μ}_{1}g=0.2×10=2m/{s}^{2}$
長(zhǎng)木板的加速度：a_M=4m/s²
據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：
金屬塊的位移：${s}_{m}=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$
長(zhǎng)木板的位移：${s}_{M}=\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
據(jù)幾何關(guān)系可知：s_M=d-d₁+s_m
聯(lián)立以上解得：t=0.5s  
s_m=0.25m…①
再據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，金屬塊的末速度：v_m=1m/s…②
v_M=2m/s…③
再以金屬塊在長(zhǎng)木板上勻速的過(guò)程為研究對(duì)象，據(jù)牛頓第二定律得：
長(zhǎng)木板的加速度：${a}_{M2}=6m/{s}^{2}$
據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，金屬塊的位移：s_m2=v_mt₂
長(zhǎng)木板的位移：${s}_{M2}={v}_{M}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{M2}{{t}_{2}}^{2}$
據(jù)幾何關(guān)系可知：s_M2=s_m2+d₁
  聯(lián)立以上解得：s_m2=0.1m…④
（2）當(dāng)金屬塊離開(kāi)木板，在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后平拋運(yùn)動(dòng)．
金屬塊在桌面上運(yùn)動(dòng)的距離：s_m3=L-s_m-s_m2-d…⑤
據(jù)動(dòng)能定理得：-μ₃mgs_m3=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$（v為離開(kāi)桌面的速度）…⑥
據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$…⑦
水平方向的距離：s=vt₁…⑧
聯(lián)立①②④⑤⑥⑦⑧代入數(shù)據(jù)解得：s=0.2m
答：（1）小金屬塊離開(kāi)木板時(shí)速度的大小為1m/s．
（2）小金屬塊落地到桌面右邊緣水平距離的大小0.2m．

點(diǎn)評(píng) 明確金屬塊的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵，此題運(yùn)動(dòng)過(guò)程較復(fù)雜，難度較大．