Question

3．如圖，物體靜止于水平地面的A處，物體的質(zhì)量m=4kg，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，A，B間距L=5m，用與水平方向成37°的力F斜向上拉此物體，經(jīng)t₀=2s拉至B處．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）
（1）求力F的大��；
（2）使物體從A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力F作用的最短時(shí)間與物體從A到B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間之比．

Answer 1

分析 （1）物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移--時(shí)間公式求加速度．再由牛頓第二定律求F．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度等于勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度列式，求解時(shí)間之比．

解答 解：（1）物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移--時(shí)間公式得：
L=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
得：a=$\frac{2L}{{t}_{0}^{2}}$=$\frac{2×5}{{2}^{2}}$=2.5m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律，有：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F=25N
（2）設(shè)力F作用的最短時(shí)間為t，物體先以大小為a的加速度勻加速t時(shí)間，撤去F后，以大小為a′的加速度勻減速t′時(shí)間到達(dá)B處，到達(dá)B處時(shí)速度恰好為零．
根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma′
代入數(shù)據(jù)解得：a′=4m/s²．
根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，則有：
at=a′t′
即得：t′=$\frac{a}{a′}t$=$\frac{2.5}{4}$t=$\frac{5}{8}$t
所以$\frac{t}{t+t′}$=$\frac{8}{13}$
答：（1）力F的大小是25N；
（2）使物體從A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，該力F作用的最短時(shí)間與物體從A到B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間之比是8：13．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與受力情況是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，解答時(shí)要抓住兩個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系．