Question

【題目】為紀(jì)念“光纖之父”、諾貝爾物理學(xué)獎獲得者華裔物理學(xué)家高錕的杰出貢獻(xiàn)，早在1996年中國科學(xué)院紫金山天文臺就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”．已知“高錕星”半徑為R，其表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，在不考慮自轉(zhuǎn)的情況，求：（以下結(jié)果均用字母表達(dá)即可）
（1）衛(wèi)星環(huán)繞“高錕星”運行的第一宇宙速度；
（2）假設(shè)某衛(wèi)星繞“高錕星”做勻速圓周運動且運行周期為T，求該衛(wèi)星距地面的高度；
（3）假設(shè)“高錕星”為一均勻球體，試求“高錕星”的平均密度（球體積V= πR3）．

Answer 1

【答案】
（1）解：衛(wèi)星貼近“高錕星”表面運行時運行速度為第一宇宙速度，

根據(jù)mg=m

解得第一宇宙速度v= ．

答：衛(wèi)星環(huán)繞“高錕星”運行的第一宇宙速度為 ；

（2）解：設(shè)“高錕星”質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，依題意有： ，

GM=gR2

又r=R+h，

聯(lián)立解得衛(wèi)星距地面高度h= ．

答：該衛(wèi)星距地面的高度為 ；

（3）解：由 得，M= ，

則密度 = ．

答：“高錕星”的平均密度為 ．

【解析】（1）衛(wèi)星貼近“高錕星”表面受到的高錕星重力提供向心力，據(jù)此求解第一宇宙速度。
（2）在軌道上萬有引力提供向心力，就此可求衛(wèi)星距地面的高度。
（3）先根據(jù)萬有引力提供向心力求出高錕星質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求解密度。
【考點精析】利用萬有引力定律及其應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．