Question

16．如圖所示，一根不可伸長的輕細(xì)繩穿過光滑小環(huán)D，繞過輕質(zhì)光滑定滑輪O，一端與物塊m₁連接，另一端與穿在光滑水平細(xì)桿上的小球m₂連接，m₂左端通過水平細(xì)線固定在豎直墻壁上，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)．當(dāng)m₂靜止在A點時，輕細(xì)繩與水平面的夾角為α=30°，D、A間的距離為1.2m．已知斜面傾角θ=37°，m₁=2kg，m₂=1kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²，細(xì)桿、斜面足夠長．求：
（1）水平細(xì)線對小球的拉力大��；
（2）若將水平細(xì)線剪斷，小球運動的最大速度；
（3）將水平細(xì)線剪斷后，物塊m₁從B點沿斜面運動0.4m到C時的速度．

Answer 1

分析 （1）分別對兩物體受力分析，由平衡條件列方程求解；
（2）小球速度最大時，正好在D點正下方，由機(jī)械能守恒定律列方程求解；
（3）由速度的合成與分解得到兩個物塊速度的關(guān)系，對系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律列方程求解．

解答 解：（1）分析A、B受力如圖，由平衡條件可知：

對m₂有：T₂=T₁cosα
對m₁有：T₁=m₁gsinθ
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：T₂=6$\sqrt{3}$N  
（2）小球速度最大時，正好在D點正下方，m₁速度為零，
對系統(tǒng)由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₂${v}_{m}^{2}$=m₁g（$\overline{AD}$-$\overline{AD}$ sinα）sinθ
代入數(shù)據(jù)得：v_m=$\frac{6\sqrt{10}}{5}$m/s 
（3）設(shè)物塊運動到C時，小球運動到E，此時繩與細(xì)桿間的夾角為β，
由數(shù)學(xué)知識可知sinβ=$\frac{\overline{AD}sinα}{\overline{AD}-\overline{BC}}$，sin²β+cos²β=1，cosβ=$\frac{\sqrt{7}}{4}$
m₁從B滑到C的速度為v₁．由系統(tǒng)由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₁ ${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m₂${v}_{2}^{2}$=m₁g$\overline{BC}$ sinθ
由速度分解知識可得：v₁=v₂cosβ
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：v₁=$\frac{2\sqrt{14}}{5}$ m/s  
答：（1）水平細(xì)線對小球的拉力大小為6$\sqrt{3}$N；
（2）若將水平細(xì)線剪斷，小球運動的最大速度$\frac{6\sqrt{10}}{5}$m/s；
（3）將水平細(xì)線剪斷后，物塊m₁從B點沿斜面運動0.4m到C時的速度$\frac{2\sqrt{14}}{5}$ m/s．

點評 解決“繩（桿）端速度分解模型”問題時應(yīng)把握以下兩點：
（1）確定合速度，它應(yīng)是m₂的實際速度；
（2）m₂運動引起了兩個效果：一是左邊繩子的縮短，二是繩繞滑輪的轉(zhuǎn)動．應(yīng)根據(jù)實際效果進(jìn)行運動的分解．