Question

3．在如圖所示的圓錐擺中，已知小球質量為m，繩子長度為L，繩子轉動過程中與豎直方向的夾角為θ，試求：
（1）繩子的拉力；
（2）小球做圓周運動的線速度．

Answer 1

分析 小球做圓周運動，靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)豎直方向上平衡求出繩子的拉力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球做圓周運動的線速度．

解答 解：（1）根據(jù)豎直方向上平衡有：F_Tcosθ=mg，
解得：${F}_{T}=\frac{mg}{cosθ}$，
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=Lsinθ，
解得：v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$．
答：（1）繩子的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球做圓周運動的線速度為$\sqrt{gLsinθtanθ}$．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，注意小球做圓周運動的半徑不是L，而是Lsinθ．