Question

8．某一觀察者發(fā)現(xiàn)，每隔一定時(shí)間就有一個(gè)水滴自45m高處的屋檐落下，而且當(dāng)看到第十三滴水剛要離開(kāi)屋檐時(shí)，第一滴水正好落到地面，g取10m/s²．求：
（1）第一滴水落地前速度；
（2）此時(shí)第五滴水與第九滴水之間的距離．

Answer 1

分析 （1）水滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知加速度、初速度和下落高度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)求落地時(shí)的速度大小即可；
（2）同理可求出水滴落地時(shí)間，由此得出滴水時(shí)間間隔，從而確定第5滴和9三滴水分別下落時(shí)間，求出兩者位移差即可．

解答 解：（1）設(shè)第一滴水落地速度大小為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系有：
v²=2gh
得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×45}m/s=30m/s$
（2）由（1）分析知，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系第一滴水下落的時(shí)間：t=$\frac{v}{g}=\frac{30}{10}s=3s$
由題意可知，水滴下落間隔為：$△t=\frac{3}{12}s=0.25s$
故第5滴下落時(shí)間t=2s，第9滴下落時(shí)間為t′=1s
故兩者的距離為$△x=\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}gt{′}^{2}=15m$
答：（1）第一滴水落地前速度為30m/s；
（2）此時(shí)第五滴水與第九滴水之間的距離為15m．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系和自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．