Question

6．如圖所示，ABCD是一個(gè)光滑的過山車軌道模型，現(xiàn)對靜止在A處的滑塊施加一個(gè)水平向右的推力F，使它從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它水平滑行2.5m時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)撤去推力F、滑塊滑入半徑為0.5m且內(nèi)壁光滑的豎直固定圓軌道，并恰好通過最高點(diǎn)C，當(dāng)滑塊滑到水平BD部分后，又滑上靜止在D處，且與ABD等高的長木板上，已知滑塊與長木板的質(zhì)量分別為0.2kg、0.1kg，滑塊與長木板、長木板與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3、$\frac{2}{15}$，它們之間的最大靜摩擦力均等于各自滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²，求：

（1）水平推力F的大小；
（2）滑塊到達(dá)D點(diǎn)的速度為多少？
（3）木板至少為多長時(shí)，滑塊才能不從木板上掉下來？在該情況下，木板在水平地面上最終滑行的總位移為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住滑塊恰好通過C點(diǎn)，求出C點(diǎn)的速度，對A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出F的大�。�
（2）對A到D的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出D點(diǎn)的速度大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊滑上木板后滑塊和木板的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出木板的最小長度，速度相同后，木塊和木板一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度位移公式求出木板繼續(xù)滑行的位移大小，從而得出木板在水平地面上最終滑行的總位移．

解答 解：（1）由于滑塊恰好過C點(diǎn)，則有：${m}_{1}g=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，
從A到C由動(dòng)能定理得：Fx-m₁g•2R=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{c}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：F=1.0N．
（2）從A到D由動(dòng)能定理得：$Fx=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{D}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=5m/s．
（3）滑塊滑到木板上時(shí)，對滑塊：μ₁m₁g=m₁a₁，
解得：${a}_{1}={μ}_{1}g=0.3×10m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
對木板有：μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$，
滑塊恰好不從木板上滑下，此時(shí)滑到木板的右端時(shí)恰好與木板速度相同，有：
v_共=v₀-a₁t，
v_共=a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，
此時(shí)滑塊的位移為：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
木板的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
L=x₁-x₂，
代入數(shù)據(jù)解得：L=2.5m，v_共=2m/s，x₂=1m，
達(dá)到共同速度后木板又滑行x′，則有：${{v}_{共}}^{2}=2{μ}_{2}gx′$，
代入數(shù)據(jù)解得：x′=1.5m，
木板在水平地面上最終滑行的總位移為：x=x₁+x′=1+1.5m=2.5m．
答：（1）水平推力F的大小為1.0N；
（2）滑塊到達(dá)D點(diǎn)的速度為5m/s；
（3）木板至少為2.5m時(shí)，滑塊才能不從木板上掉下來，木板在水平地面上最終滑行的總位移為2.5m．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．