Question

12．一種巨型娛樂(lè)器械由升降機(jī)送到離地面75m的高處，然后讓座艙自由落下．落到離地面25m高時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)始啟動(dòng)，座艙均勻減速，到地面時(shí)剛好停下．若座艙中某人用手托著重50N的鉛球，試求：
（1）當(dāng)座艙落到離地面30m的位置時(shí)，座艙的速率是多大；
（2）座艙勻減速階段的加速度是多大；
（3）當(dāng)座艙落到離地面15m的位置時(shí)，球?qū)κ值膲毫κ嵌嗌伲�（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）座艙做自由落體運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式可以求出座艙的速度．
（2）求出自由落體運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的速度，然后應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出減速階段的加速度．
（3）對(duì)球應(yīng)用牛頓第二定律求出手的支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．

解答 解：（1）座艙做自由落體運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式得：
v₁²=2gh₁，
解得：v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{6}$m/s；
（2）座艙做自由落體運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式得：
v²=2gh，解得自由落體結(jié)束時(shí)的速度為：
v=$\sqrt{2g（H-{h}_{減速}）}$=$\sqrt{2×10×（75-25）}$=10$\sqrt{10}$m/s；
由速度位移公式得：v²=2ah，解得減速過(guò)程的加速度為：
a=$\frac{{v}^{2}}{2{h}_{減速}}$=$\frac{（10\sqrt{10}）^{2}}{2×25}$=20m/s²；
（3）鉛球的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{50}{10}$=5kg，
對(duì)球，由牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=150N，由牛頓第三定律可知，
球?qū)κ值膲毫Γ篎′=F=150N，方向：豎直向上．
答：（1）當(dāng)座艙落到離地面30m的位置時(shí)，座艙的速率是10$\sqrt{6}$m/s；
（2）座艙勻減速階段的加速度是20m/s²，方向：豎直向上；
（3）當(dāng)座艙落到離地面15m的位置時(shí)，球?qū)κ值膲毫κ?50N，方向向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律可以解題．