Question

6．如圖，質(zhì)量為lkg的小物體在大小為30N的水平恒力F作用下，從傾角θ=37°的足夠長斜面底端由靜止開始運動，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，2s后撤去F．求此后再經(jīng)過多長時間物體回到斜面底端．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體在水平拉力作用下的加速度，結(jié)合速度時間公式求出求出2s后的速度，通過位移時間公式求出2s內(nèi)的位移，再根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運動的位移，從而得出物體向上運動的最高點的位置．撤去拉力后求出速度減為零的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出返回時的加速度，結(jié)合位移時間公式求出返回的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，勻加速上滑的加速度為：
${a}_{1}=\frac{Fcos37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）-mgsin37°}{m}$
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$，
則2s末的速度為：v₁=a₁t₁=5×2m/s=10m/s，
2s內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×5}=10$m，
撤去拉力后的加速度為：${a}_{2}=\frac{mgsin37°+μmgcos37}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²．
則勻減速運動的位移大小為：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m，
則物體向上運動的最高點的位置為：x=x₁+x₂=10+5m=15m．
物體勻減速運動的到最高點的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}s=1$s，
物體返回做勻加速運動的加速度為：${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$得：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}=\sqrt{\frac{2×15}{2}}s=\sqrt{15}s≈3.87$s．
則：t=t₂+t₃=1+3.87s=4.87s．
答：此后再經(jīng)過4.87s的時間物體回到斜面底端

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．