Question

6．摩托車從靜止開始以6m/s²的加速度做勻加速直線運動，追趕前方以18m/s的速度同向勻速行駛的卡車，摩托車能達到的最大行駛速度為30m/s，達到最大行駛速度后勻速運動．已知摩托車開始運動時與卡車的距離為1000m，問：
（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？
（2）摩托車經(jīng)過多長時間才能追上卡車？

Answer 1

分析 （1）當卡車和摩托車的速度相等時，兩車相距最遠，結(jié)合速度時間時間公式求出運動的時間，根據(jù)位移關(guān)系求出最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系求出摩托車追上卡車的時間．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時間為：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{18}{6}s=3s$，
則兩車相距的最大距離為：
$△x=v{t}_{1}+1000-\frac{{v}^{2}}{2a}=18×3+1000-\frac{1{8}^{2}}{12}$0m=1027m．
（2）設(shè)經(jīng)過t時間，摩托車追上卡車，有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+1000$，
代入數(shù)據(jù)解得t=21.5s，此時摩托車的速度為：
v′=at=6×21.5m/s＞30m/s，
則有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）=vt+1000$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=89.6s．
答：（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是1027m
（2）摩托車經(jīng)過89.6s時間才能追上卡車．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道兩車速度相等時，有最大距離．