Question

7．如圖所示，從勻強磁場中把不發(fā)生形變的矩形線圈勻速拉出磁場區(qū)，如果先后兩次拉出的速度之比為1：2，則在先后兩種情況下（　�。�

• A． 線圈中的感應電流之比為1：4
• B． 通過線圈的電量之比為1：2
• C． 線圈中產(chǎn)生的熱量之比為1：2
• D． 沿運動方向作用在線圈上的外力功率之比為1：4

Answer 1

分析 應用E=BLv求出感應電動勢，應用歐姆定律去吃感應電流，然后求出電流之比；
應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律與電流定義式求出電荷量，然后求出電荷量之比；
求出感應電流，應用焦耳定律求出產(chǎn)生的熱量，然后求出熱量之比；
在恒力作用下，矩形線圈以不同速度被勻速拉出，拉力與安培力大小相等，
拉力做功等于拉力與位移的乘積，而拉力功率等于拉力與速度的乘積．

解答 解：設線框長為s，寬為L，線框電阻為R；
A、感應電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，電流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故A錯誤；
B、通過線圈的電荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLs}{R}$，電荷量之比：$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，故B錯誤；
C、線圈產(chǎn)生的熱量：Q=I²Rt=$（\frac{BLv}{R}）^{2}$•R•$\frac{s}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}sv}{R}$，熱量之比：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故C正確；
D、線框受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，線框做勻速直線運動，由平衡條件得：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力功率：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，故D正確；
故選：CD．

點評 要對兩種情況下物理量進行比較，我們應該先把要比較的物理量表示出來再求解．關鍵要掌握安培力的推導方法和感應電荷量的表達式；本題采用比例法，用相同的物理量表示所求量，再求比例，是常用的方法．