【題目】如圖所示,半徑為R的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上,轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合,轉臺以一定角速度ω勻速旋轉。一質量為m的小物塊落入陶罐內,經過一段時間后,小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止,它和O點的連線與OO之間的夾角為60°。重力加速度大小為g。
(1)求出物塊線速度大小,指出其向心加速度方向;
(2)若時,小物塊受到的摩擦力恰好為零,求(要求規(guī)范作出受力圖);
(3)若(為第2問的值),且0<k<1,求小物塊受到的摩擦力大。ㄒ(guī)范作圖)。
【答案】(1),向心加速度方向:水平指向轉軸(2)(3)和
【解析】
(1)根據(jù)v=ωr求得轉動的線速度,向心加速度指向轉軸
(2)若ω=ω0,小物塊受到的摩擦力恰好為零,靠重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大。
(3)當ω>ω0或ω<ω0分類分析,根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小
(1)轉動的線速度:
向心加速度與轉軸垂直且指向轉軸.
(2)小物塊在水平面內做勻速圓周運動,當小物塊受到的摩擦力恰好為零時,小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供向心力,如圖所示有:
解得:
(3)當,小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下,設摩擦力的大小為f,陶罐壁對小物塊的支持力為FN,沿水平和豎直方向建立坐標系,如圖所示,則:
水平方向:
豎直方向:
代入數(shù)據(jù)解得:
同理,當時,小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上,則:
水平方向:
豎直方向:
代入數(shù)據(jù)解得:
答:(1)出物塊線速度大小為,其向心加速度方向垂直轉軸且指向轉軸;
(2)若ω=ω0時,小物塊受到的摩擦力恰好為零,;
(3)當ω=(1+k)ω0時,摩擦力方向沿罐壁切線向下,大小為;
當ω=(1k)ω0時,摩擦力方向沿罐壁切線向上,大小為
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【題目】將一小球從空中O點以水平速度拋出,第一次拋出的速度為v1,小球落在圖中曲面上的A點;第二次拋出速度為v2,小球落在曲面上的B點。不計空氣阻力,則以下判斷不正確的是( 。
A.v1<v2
B.小球落在A點時的動能可能等于落在B點時的動能
C.小球落在A點時的機械能可能等于落在B點時的機械能
D.落在A點時小球在空中運動的時間更長
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【題目】2019年春節(jié)期間,中國科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播。影片中為了讓地球逃離太陽系,人們在地球上建造特大功率發(fā)動機,使地球完成一系列變軌操作,其逃離過程如圖所示,地球在橢圓軌道I上運行到遠日點B變軌,進入圓形軌道Ⅱ。在圓形軌道Ⅱ上運行到B點時再次加速變軌,從而最終擺脫太陽束縛。對于該過程,下列說法正確的是
A. 沿軌道I運動至B點時,需向前噴氣減速才能進入軌道Ⅱ
B. 沿軌道I運行時,在A點的加速度小于在B點的加速度
C. 沿軌道I運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期
D. 在軌道I上由A點運行到B點的過程,速度逐漸增大
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【題目】如圖所示.平行板電容器兩個極板為A、B,B板接地,A板帶有電荷量+Q.板間電場有一固定點P.若將B板固定,A板下移一些,或者將A板固定,B板上移一些.在這兩種情況下,以下說法正確的是
A.A板下移時,P點的電場強度不變,P點電勢不變
B.A板下移時,P點的電場強度不變,P點電勢升高
C.B板上移時,P點的電場強度不變,P點電勢降低
D.B板上移時,P點的電場強度減小,P點電勢降低
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【題目】如圖甲所示,豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成,AB和BCD相切于B點,OB與OC夾角為37 ,CD連線是圓軌道豎直方向的直徑、D為圓軌道的最低點和最高點,可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下,用力傳感器測出滑塊經過圓軌道最低點C時對軌道的壓力為F,并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象,該圖線截距為2N,且過點取求:
滑塊的質量和圓軌道的半徑;
若要求滑塊不脫離圓軌道,則靜止滑下的高度為多少;
是否存在某個H值,使得滑塊經過最高點D飛出后落在圓心等高處的軌道上若存在,請求出H值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,質量和電荷量均相同的兩個小球A、B分別套在光滑絕緣桿MN、NP上,兩桿固定在一起,NP水平且與MN處于同一豎直面內,∠MNP為鈍角.B小球受一沿桿方向的水平堆力F1作用,A、B均處于靜止狀態(tài),此時A、B兩球間距為L1.現(xiàn)緩慢推動B球,A球也緩慢移動,當B球到達C點時,水平推力大小為F2,A、B兩球間距為L2,則( )
A. F1<F2
B. F1>F2
C. L1<L2
D. L1>L2
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【題目】如圖所示,分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出a、b兩小球,已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等,且在同一豎直面內,斜面底邊長是其豎直高度的2倍.若小球b能落到斜面上,下列說法正確的是
A.a、b不可能同時分別落在半圓軌道和斜面上
B.如果v0較小,a球先落在半圓軌道上
C.如果v0較大,b球一定先落在斜面上
D.a球可能先落在半圓軌道上
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【題目】如圖所示的電路中,電源電動勢E恒定,內阻r=1 Ω,定值電阻R3=3 Ω.當開關K斷開和閉合時,ab段電路消耗的電功率相等,電流表和電壓表內阻影響忽略不計.正確的是
A.電阻R1、R2滿足R1+R2=2r
B.電阻R1、R2滿足R1R2=r2
C.開關斷開時電壓表的讀數(shù)一定小于開關閉合時電壓表的讀數(shù)
D.開關斷開和閉合時,電壓表示數(shù)變化量的大小與電流表示數(shù)變化量的大小之比一定為4 Ω
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【題目】如圖在真空中存在著豎直向下的勻強電場,場強為E.一根絕緣細線長為L,一端固定在圖中的O點,另一端固定有一個質量為m、帶電量為+q、可視為點電荷的小球,O點距離地面的高度為H,將小球拉至與O點等高的位置A處從靜止釋放.求:
(1)小球運動到O點正下方B點時的速度大小
(2)此刻細線對B點處的小球的拉力大小
(3)若小球通過B點時,細線恰好斷開,求小球落地點與O點的水平位移x.
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