Question

【題目】如圖所示，長L=0.4m的水平軌道BC左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于B點(diǎn)，圓弧軌道的半徑R=0.45m，BC右端與一傾角θ=30°的光滑固定斜面在C點(diǎn)平滑連接，斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧．一質(zhì)量m=2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次將彈簧壓縮至D點(diǎn)時(shí)滑塊速度減為0，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能EP=1.4J，已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2 ．求：

（1）滑塊第一次經(jīng)過圓軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）光滑斜面軌道上CD的長度；

（3）滑塊在BC上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距C點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有，

那么，對(duì)滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得： ，

所以， ；

那么由牛頓第三定律可得，滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力： ；

（2）滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，該過程彈簧彈力對(duì)滑塊做的功為：

那么，由動(dòng)能定理可得： ；

所以， ；

（3）滑塊在BC上停止運(yùn)動(dòng)，那么滑塊運(yùn)動(dòng)過程只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊在摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)的位移為s，那么有，所以，

摩擦力只存在BC上，又有，所以，滑塊停止時(shí)距離C點(diǎn)．