分析 (1)從靜止釋放金屬棒a,先做加速運動,隨著速度增大,棒產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流增大,合力減小,加速度減小,由于導軌的傾斜部分足夠長,所以金屬棒在進入水平軌道前做勻速運動,根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件求出勻速運動時的速度.
(2)根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電流計算公式求出電荷量.
(3)為使cd棒中無感應電流,磁通量應不變.由磁通量的計算公式、運動學公式結(jié)合分析答題.
解答 解:(1)cd棒勻速運動時速度最大,設(shè)為vm,棒中感應電動勢為E,電流為I,
感應電動勢為:E=B2Lvm,
電流為:I=$\frac{E}{2R}$
由平衡條件得:mgsinθ=B2IL
代入數(shù)據(jù)解得:vm=0.5m/s;
由右手定則,感應電流順時針,再根據(jù)左手定則,ab棒受到的安培力豎直向下,
${I}_{m}^{\;}=\frac{{B}_{2}^{\;}L{v}_{m}^{\;}}{2R}=\frac{2×1×0.5}{2×0.5}=1A$
對ab棒:${F}_{N}^{\;}=mg+{B}_{1}^{\;}{I}_{1m}^{\;}L=4+1×1×1=5N$
(2)設(shè)cd從開始運動到達最大速度的過程中經(jīng)過的時間為t,通過的距離為x,cd棒中平均感應電動勢為E1,平均電流為I1,通過cd棒橫截面的電荷量為q,
由能量守恒定律得:mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mvm2+2Q,
代入數(shù)據(jù)解得:$x=\frac{0.95}{2}m$
電動勢為:${E}_{1}^{\;}={B}_{2}^{\;}L\frac{x}{t}$,
電流為:I1=$\frac{{E}_{1}^{\;}}{2R}$,
電荷量為:q=I1t,
即$q=\frac{{B}_{2}^{\;}Lx}{2R}$
代入數(shù)據(jù)解得:q=0.95C;
(3)設(shè)cd棒開始運動時穿過回路的磁通量為Φ0,cd棒在傾斜軌道上下滑的過程中,設(shè)加速度大小為a,經(jīng)過時間t通過的距離為x1,穿過回路的磁通量為Φ,cd棒在傾斜軌道上下滑時間為t0,則:Φ0=B0L$\frac{h}{sinθ}$
加速度為:a=gsinθ,
位移為:x1=$\frac{1}{2}$at2
磁通量為:Φ=BL($\frac{h}{sinθ}$-x1),$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at02
解得:t0=$\sqrt{8}$s,
為使cd棒中無感應電流,必須有:Φ0=Φ,
解得:B=$\frac{16}{8-{t}_{\;}^{2}}$T (t<$\sqrt{8}$s);
答:(1)導體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大小為1m/s此時水平軌道對ad棒的支持力大小5N;
(2)該過程中通過cd棒橫截面的電荷量為1C;
(3)磁場Ⅱ的磁感應強度B隨時間t變化的關(guān)系式為B=$\frac{16}{8-{t}_{\;}^{2}}$T (t<$\sqrt{8}$s).
點評 本題分析時,一定要注意題中條件:導軌的傾斜部分和水平部分都足夠長,分析知道在斜軌上棒最終勻速運動,在水平軌道上最終靜止,再運用電磁感應的規(guī)律和力學知識求解.
科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 細線對金屬框做的功等于金屬框增加的機械能 | |
B. | 細線對金屬框的拉力可能等于Mg | |
C. | 線框上的熱功率可能大于$\frac{(M-o.5m)^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
D. | 如線框加速進入磁場,系統(tǒng)的機械能損失可能小于MgL-$\frac{1}{2}$mgL |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 系統(tǒng)機械能不斷增加 | B. | 系統(tǒng)機械能守恒 | ||
C. | 系統(tǒng)動能不斷增加 | D. | 系統(tǒng)動能不變 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | qtanθ | B. | qsinθ | C. | $\frac{q}{cosθ}$ | D. | $\frac{cosθ}{q}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 小球帶正電 | |
B. | 電場強度大小是$\frac{3mg}{q}$ | |
C. | P點距邊界線AB的距離為$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$ | |
D. | 若邊界AB處電勢為零,則M點電勢為-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4q}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 電場力對小球做功為負 | B. | 小球的電勢能減小 | ||
C. | 小球的電勢能增量大于$\frac{m{g}^{2}{t}^{2}}{2}$ | D. | C可能位于AB直線的左側(cè) |
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