Question

【題目】如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種正離子，經(jīng)加速電壓加速后從M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正離子與筒壁的碰撞是彈性碰撞（碰撞時(shí)無(wú)能量和電荷量損失），最終都從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知甲離子的質(zhì)量為m，電荷量為q， 與筒壁碰撞了2次；乙離子與筒壁碰撞了3次。不計(jì)離子的重力和相互作用，正離子由離子源飛出時(shí)的速度可忽略不計(jì)。求：

（1）甲、乙離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比；

（2）加速電壓U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間滿足的關(guān)系式和乙離子的比荷。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）甲離子與筒壁碰撞了2次，其軌跡把圓筒三等分，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系得

tan60°=

同理可得乙離子的軌跡半徑應(yīng)滿足

tan45°=

所以甲、乙離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為

（2）設(shè)加速電壓為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，對(duì)甲離子利用動(dòng)能定理得

qU=

根據(jù)牛頓第二定律得

解得

同理，對(duì)乙離子利用動(dòng)能定理得

q2U=

根據(jù)牛頓第二定律得

解得