Question

6．如圖所示，一輛質(zhì)量M的小車(chē)A靜止在光滑的水平面上，小車(chē)上有一質(zhì)量m的光滑小球B，將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，小球與小車(chē)右壁距離為L(zhǎng)，解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車(chē)的右壁碰撞并被粘�。�求：
①小球脫離彈簧時(shí)小球和小車(chē)各自的速度大�。�
②在整個(gè)過(guò)程中，小車(chē)移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 ①解除鎖定后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式求解
②由平均動(dòng)量表達(dá)式列式，則可求得小車(chē)移動(dòng)的距離．

解答 解：①由小車(chē)、彈簧和小球組成的系統(tǒng)，在從彈簧解鎖到小球脫離彈簧的過(guò)程中，動(dòng)量和能量均守恒，取向右為正方向，則得
  mv₁-Mv₂=0
  $\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_p
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2M{E}_{p}}{m（M+m）}}$，v₂=$\sqrt{\frac{2m{E}_{p}}{M（M+m）}}$
②根據(jù)動(dòng)量守恒和各自位移關(guān)系得
  m$\frac{{x}_{1}}{t}$-M$\frac{{x}_{2}}{t}$=0
又 x₁+x₂=L
解得：x₂=$\frac{mL}{M+m}$；
答：
①小球脫離彈簧時(shí)小球和小車(chē)各自的速度大小分別為v$\sqrt{\frac{2M{E}_{p}}{m（M+m）}}$和$\sqrt{\frac{2m{E}_{p}}{M（M+m）}}$；
②在整個(gè)過(guò)程中，小車(chē)移動(dòng)的距離是$\frac{mL}{M+m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要抓住解除彈簧的鎖定后，系統(tǒng)所受合力為零，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒．