Question

8．如圖所示，在一個(gè)直立的光滑管內(nèi)放置一個(gè)輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x₀，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的光滑絕緣小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，壓縮量為x₀．已知整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mg}{2q}$（圖中未畫(huà)出）．不計(jì)空氣阻力，則正確的是（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)的最大速度等于$\sqrt{2g{x}_{0}}$
• B． 小球的最大電勢(shì)能為3mgx₀
• C． 球運(yùn)動(dòng)中最大加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{3mg{x}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度，再分析小球接觸彈簧后的運(yùn)動(dòng)情況．借助簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型分析小球的最大加速度．根據(jù)能量守恒求解彈簧的最大彈性勢(shì)能

解答 解：A、設(shè)小球剛運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有mg•2x₀-qE•2x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2g{x}_{0}}$．小球接觸彈簧后先做加速運(yùn)動(dòng)，所以小球運(yùn)動(dòng)的最大速度大于$\sqrt{2g{x}_{0}}$．故A錯(cuò)誤．
B、電場(chǎng)力做功為W=-qE•3x₀=-3qEx₀=-$\frac{3}{2}$mgx₀，電場(chǎng)里做負(fù)功，故電勢(shì)能增加為$\frac{3}{2}$mgx₀，故B錯(cuò)誤．
C小球剛接觸彈簧時(shí)的加速度大小為a=$\frac{mg-qE}{m}=\frac{g}{2}$，方向豎直向下，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，加速度大小也等于g，方向豎直向上，而此時(shí)小球還有向下的速度，還沒(méi)有到達(dá)最低點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)加速度將大于$\frac{g}{2}$．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{3}{2}$mgx₀．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題既要根據(jù)受力情況判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況，又要運(yùn)用能量守恒分析小球的速度和彈性勢(shì)能，綜合性較強(qiáng)