Question

12．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點銜接，軌道半徑為R，BC為直徑．一可看作質(zhì)點、質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮一輕質(zhì)彈簧（物塊與彈簧不連接），釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過半圓形軌道B點時對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運動并恰能通過半圓軌道的最高點C．不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．則（　　）

• A． 物塊經(jīng)過B點時的速度的大小為$\sqrt{5gR}$
• B． 物塊彈出前彈簧的彈性勢能為3mgR
• C． 物塊在半圓軌道上克服阻力做功為$\frac{1}{3}$mgR
• D． 若開始時彈簧的彈性勢能為6mgR，則物塊到達C點的動能小于$\frac{7}{2}$mgR

Answer 1

分析 研究物體經(jīng)過B點的狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B點的速度；
得到物體的動能，物體從A點至B點的過程中由功能關(guān)系求得彈簧的彈性勢能等于體經(jīng)過B點的動能；
物體恰好到達C點時，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，物體從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做的功；
從彈出到最高點，假設(shè)摩擦力做功不變，由功能關(guān)系求得C點的動能再判斷．

解答 解：A、根據(jù)物塊進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，此時重力和支持力提供向心力，得：7mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得v_B=$\sqrt{6gR}$，故A錯誤；
B、從A到B，水平面光滑，由功能關(guān)系，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能，所以有：E_P=$\frac{1}{2}$mv²=3mgR，故B正確；
C、物塊向上運動恰能通過半圓的最高點C，重力恰好提供向心力，即：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：v_C=$\sqrt{gR}$，從B到C，由動能定理得-mg•2R+W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：W_f=-$\frac{1}{2}$mgR，即物體在半圓軌道上克服阻力做功為$\frac{1}{2}$mgR，故C錯誤；
D、開始時彈簧的彈性勢能為6mgR，假設(shè)物體在半圓軌道上克服阻力做功為$\frac{1}{2}$mgR，由功能關(guān)系可得：6mgR-$\frac{1}{2}$mgR=2mgR+E_KC，解得E_KC=$\frac{7}{2}$mgR，又因為速度變大，正壓力變大，摩擦力變大，物體在半圓軌道上克服阻力做功大于$\frac{1}{2}$mgR，物塊到達C點的動能小于$\frac{7}{2}$mgR，故D正確．
故選：BD．

點評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點的速度，再結(jié)合動能定理、功能關(guān)系的知識求解．特別注意D選項，物體在軌道上運動的速度大小改變了，則正壓力改變，摩擦力做功要變化，這里很容易出錯．