Question

2．容積為5×10^-3m³的容器內盛有氣體．若用最大容積為0.1×10^-3m³的活塞氣筒抽氣，在溫度不變的情況下抽氣10次后，容器內剩余氣體的壓強是開始時壓強的多少倍？

Answer 1

分析 在抽氣過程中氣體溫度不變，由玻意耳定律列方程，可以求出抽氣的10次后的壓強．

解答 解：設開始，容器內氣體壓強為p，
由題意可知：容器的容積是V=5×10^-3m³，
抽氣機的容積是V₀=0.1×10^-3m³，
以容器內的氣體為研究對象，氣體發(fā)生等溫變化，
第一次抽氣過程，由玻意耳定律可得：
pV=p₁（V+V₀），解得：p₁=$\frac{V}{V+{V}_{0}}$p，
第二次抽氣過程，由玻意耳定律可得：
p₁V=p₂（V+V₀），解得：p₂=$\frac{V}{V+{V}_{0}}$p₁=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）²p，
第三次抽氣過程，由玻意耳定律可得：
p₂V=p₃（V+V₀），解得：p₃=$\frac{V}{V+{V}_{0}}$p₂=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）³p，
…
第10次抽氣過程，由玻意耳定律可得：
p₁₀V=p₉（V+V₀），解得：p₁₀=$\frac{V}{V+{V}_{0}}$p₉=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）¹⁰p，
則：$\frac{{p}_{10}}{p}$═（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）¹⁰=（$\frac{5×1{0}^{-3}}{5×1{0}^{-3}+0.1×1{0}^{-3}}$）¹⁰≈0.82；
答：容器內剩余氣體的壓強是開始時壓強的0.82倍．

點評 氣體發(fā)生等溫變化時，遵守玻意耳定律，應用玻意耳定律列方程，即可求出抽氣n次數(shù)后的壓強的表達式：p_n=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）ⁿp．