Question

(19分)如圖所示，AB段為一半徑R＝0.2 m的光滑圓弧軌道，EF是一傾角為30°的足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面，斜面上有一質(zhì)量為0.1 kg的薄木板CD，開(kāi)始時(shí)薄木板被鎖定．一質(zhì)量也為0.1 kg的物塊(圖中未畫(huà)出)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，通過(guò)B點(diǎn)后水平拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物塊滑上薄木板的同時(shí)薄木板解除鎖定，下滑過(guò)程中某時(shí)刻物塊和薄木板能達(dá)到共同速度．已知物塊與薄木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝.(g＝10 m/s²，結(jié)果可保留根號(hào))求：

(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大��；
(2)物塊滑上薄木板時(shí)的速度大小；
(3)達(dá)到共同速度前物塊下滑的加速度大小及從物塊滑上薄木板至達(dá)到共同速度所用的時(shí)間．

Answer 1

(1)3 N，方向豎直向下　(2) m/s　(3) s

試題分析：　(1)物塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR＝mv①
解得：v_B＝2 m/s ②
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：
F_N－mg＝m    ③
解得：F_N＝3 N ④
由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力大小為3 N，方向豎直向下⑤
(2)設(shè)物塊滑上薄木板的速度為v，則： cos 30°＝ ⑥
解得：v＝m/s⑦
(3)物塊和薄木板下滑過(guò)程中，由牛頓第二定律得：
對(duì)物塊：mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma₁ ⑧
對(duì)薄木板：mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma₂  ⑨
設(shè)物塊和薄木板達(dá)到的共同速度為v′，則：v′＝v＋a₁t＝a₂t ⑩
解得：t＝s ?