Question

10．如圖所示，一根長(zhǎng)為l的細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球處于最低平衡位置時(shí)，給小球一定得初速度v₀，要小球能在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)并通過(guò)最高點(diǎn)P，v₀至少應(yīng)多大？

Answer 1

分析 該題為繩模型，在最高點(diǎn)時(shí)，最小的向心力等于重力，由此可求最高點(diǎn)的最小速度，再由機(jī)械能守恒求v₀最小值．

解答 解：小球在最高點(diǎn)的最小向心力等于重力，此時(shí)速度為最小值，由此可得：
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，v=$\sqrt{gl}$
根據(jù)機(jī)械能守恒得：mg•2l+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{5gl}$
答：v₀至少應(yīng)為$\sqrt{5gl}$．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于輕繩模型要知道，繩模型最高點(diǎn)的速度不能為零，恰好由重力充當(dāng)向心力，還要明確小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒．