Question

土星有很多的衛(wèi)星，他們繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)衛(wèi)星A和B與土星中心距離分別為r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km。忽略所有衛(wèi)星間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）（1）求衛(wèi)星A和B的線速度、周期之比。

（2）土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵km處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為6.4×10³km，請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

Answer 1

【解析】（1）設(shè)土星質(zhì)量為，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律    ①    解得。

(2)對(duì)于A、B兩顆粒分別有 和，得    ②（3分）

設(shè)顆粒繞土星作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則       ③

對(duì)于A、B兩顆粒分別有 和  得    ④（3分）

（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為，地球上物體的重力可視為萬(wàn)有引力，探測(cè)器上物體質(zhì)量為，在地球表面重力為，距土星中心=km處的引力為，根據(jù)萬(wàn)有引力定律     ⑤        ⑥

由⑤⑥得：（倍）。（3分）