Question

5．如圖所示，不計(jì)電阻的長直光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd傾斜放置，與水平面成θ=37°角．導(dǎo)軌寬L=0.4m，電池電動(dòng)勢(shì)E=1.5V，內(nèi)阻不計(jì)，電阻R=1Ω．質(zhì)量為m=100g的導(dǎo)體棒MN的兩端與導(dǎo)軌接觸良好，且能沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒MN剛好保持靜止?fàn)顟B(tài)．試求：
（1）導(dǎo)體棒MN的電阻R_X
（2）當(dāng)S與2接通后，導(dǎo)體棒MN在運(yùn)動(dòng)過程中，單位時(shí)間（1S）內(nèi)棒掃過的最大面積．（假設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 （1）有共點(diǎn)力平衡求的電流，由閉合電路歐姆定律求的電阻；
（2）導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中，先向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積最大．

解答 解：（1）設(shè)S接1時(shí)導(dǎo)體棒中的電流為Ⅰ，則其受力如圖所示．

沿斜面方向根據(jù)平衡條件得：
F_A=mgsin37°
由歐姆定律得：$I=\frac{E}{R_x}$
所受安培力的大小為：F_A=BIL
解以上三式并代入數(shù)據(jù)得：R_X=1Ω
（2）開關(guān)與2接通，MN為電源，做加速度減小的變加速直接運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到最大值V_m后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
mgsin37°=BIL
此時(shí)，電路是的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_m
由歐姆定律得：$I=\frac{E}{{R+{R_x}}}$
棒單位時(shí)間內(nèi)掃過的最大面積S_m=V_mL
解以上各式得：S_m=3m²/S
答：（1）導(dǎo)體棒MN的電阻R_X為1Ω
（2）當(dāng)S與2接通后，導(dǎo)體棒MN在運(yùn)動(dòng)過程中，單位時(shí)間（1S）內(nèi)棒掃過的最大面積為3m²

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)以及閉合電路歐姆定律，綜合性強(qiáng)．知道當(dāng)開關(guān)S與2接通后，導(dǎo)體棒加速度為零時(shí)，速度最大，單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積最大．