Question

5．如圖甲所示，電阻不計的“]”光滑導體框架水平放置，導體框處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=1T，有一導體棒AC橫放在框架上且與導體框架接觸良好，其質量為m=0.2kg，電阻為R=0.8Ω，現(xiàn)用絕緣輕繩拴住導體棒，輕繩的右端通過光滑的定滑輪繞在電動機的轉軸上，左端通過另一光滑的定滑輪與物體D相連，物體D的質量為M=0.2kg，電動機內阻r=1Ω，接通電路后電壓表的讀數(shù)恒為U=10V，電流表讀數(shù)恒為1=1A，電動機牽引原來靜止的導體棒AC平行于EF向右運動，其運動位移x隨時間t變化的圖象如圖乙所示，其中OM段為曲線，MN段為直線．導體棒在變速運動階段產生的熱量為6.6J（取g=10m/s²）．求：
（1）電動機的輸出功率；
（2）變速運動階段所用的時間；
（3）導體框架的寬度．

Answer 1

分析 （1）電動機的輸出功率根據(jù)P_出=P_總-I²r求解；
（2）根據(jù)能量守恒定律，求解即可；
（3）導體棒最終做勻速直線運動，合外力為零，根據(jù)E=BLv，電流I=$\frac{E}{R}$，安培力F_安=BIL得到安培力與速度v的關系，根據(jù)圖象的斜率求出勻速運動的速度，再根據(jù)平衡條件求解勻強磁場的寬度．

解答 解：（1）電動機的輸出功率P_出=P_總-I²r=UI-I²r=10×1-1×1=9W，
（2）設變速運動階段所用的時間為t，t時刻對應的速度為v．
由圖象得：$v=\frac{0.8}{t-0.6}$
根據(jù)能量轉化與守恒：${P}_{出}t=Q+Mgx+\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$，即：$9t=6.6+0.2×10×0.8+\frac{1}{2}×0.4×（{\frac{0.8}{t-0.6}）}^{2}$
解得：t=1s
（3）導體棒最終做勻速直線運動，設速度為v，此時棒的電動勢為：E=BLv
電流為：I=$\frac{E}{R}$，
安培力為：F_安=BIL
設右端線的拉力為F，由平衡條件得：F=Mg+F_安
由圖象知，棒勻速運動的速度為：v=$\frac{△s}{△t}$=$\frac{1}{0.5}$m/s=2m/s
又 P₂=Fv
由以上各式解得：L=1m
答：（1）電動機的輸出功率9W；
（2）變速運動階段所用的時間1s；
（3）導體框架的寬度1m．

點評 位移圖象的斜率表示速度，這個含義要理解并牢固掌握．理解能量守恒定律在本題的應用．注意安培力做功與產生熱量的相對應，不能重復．