Question

14．2005年10月12日我國(guó)成功發(fā)射了神州6號(hào)飛船，返回艙將要著陸前由于空氣阻力作用，有一段時(shí)間勻速下落過(guò)程．若空氣阻力與速度平方成正比，比例系數(shù)為K，返回艙和航天員總質(zhì)量為m，則：
（1）此過(guò)程中飛船的返回艙速度是多大？
（2）相當(dāng)于多高的地方自由下落可以獲得此速度？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意表示出返回艙所受到的空氣阻力的表達(dá)式，由勻速運(yùn)動(dòng)可知返回艙的重力和空氣阻力相等，由二力平衡可得出返回艙的速度；
（2）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式求解．

解答 解（1）勻速下落階段，返回艙所受合外力為零．其受重力及空氣阻力平衡
mg=f
空氣阻力與速度平方成正比：f=kv²   
由：mg-f=0       
解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$
（2）設(shè)自由下落高度為h時(shí)速度達(dá)到上問(wèn)中v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$
由公式：h=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$得：h=$\frac{m}{2k}$
答：（1）此過(guò)程中飛船的返回艙速度是$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
（2）相當(dāng)于$\frac{m}{2k}$高的地方自由下落可以獲得此速度．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了二力平衡，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確列出空氣阻力的表達(dá)式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．