Question

（2013?天津三模）（1）如圖a所示，一豎直的半圓形光滑軌道與一光滑曲面在最低點(diǎn)平滑連接，一小球從曲面上距水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，恰好通過(guò)半圓最高點(diǎn)，則半圓的半徑R=

2

5

h

（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，如圖b所示的讀數(shù)是

10.50

mm．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)，此時(shí)恰好由重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在最高點(diǎn)的速度大小，從開(kāi)始到到最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒，從而可以求得半圓的半徑R．
（2）此游標(biāo)尺的精確度為0.05mm，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．

解答：解：（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，則有：
    mg=

mv2

R

 
從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒，則得：
  mg（h-2R）=

1

2

mv2
聯(lián)立以上兩式解得：R=

2

5

h．
（2）此游標(biāo)尺的精確度為0.05mm，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×10mm=0.50mm，所以最終讀數(shù)為：10mm+0.50mm=10.50mm．
故答案為：（1）

2

5

h；（2）10.50．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件，知道游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法：主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)．