Question

【題目】如圖甲所示，兩根完全相同的光滑導(dǎo)軌固定在水平面上，每根導(dǎo)軌均由兩段與水平面成的長(zhǎng)直導(dǎo)軌和一段圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成，導(dǎo)軌兩端均連接電阻，阻值。導(dǎo)軌間距在右側(cè)導(dǎo)軌所在斜面的矩形區(qū)域內(nèi)分布有垂直斜面向上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上下邊界、的距離。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。時(shí)刻，在右側(cè)導(dǎo)軌斜面上與距離處，有一根阻值的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌由靜止釋放，恰好勻速通過整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，重力加速度g取，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：

(1)金屬棒ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v；

(2)在時(shí)刻和時(shí)刻電阻R1的電功率之比；

(3)金屬棒ab從靜止釋放到不再進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，電阻產(chǎn)生的總熱量。

Answer 1

【答案】(1)1m/s (2)4：1(3)0.01J

【解析】

(1)根據(jù)動(dòng)能定理可得

解

(2)金屬棒從釋放到運(yùn)動(dòng)至的時(shí)間

在時(shí)，金屬棒還沒有進(jìn)入磁場(chǎng)，有

此時(shí)與金屬棒并聯(lián)后再與串聯(lián)，則

根據(jù)歐姆定律可得

由圖乙可知，后磁場(chǎng)保持不變，ab經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間

故在時(shí)，ab還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)

此時(shí)和并聯(lián)

路端電壓

根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得，在時(shí)刻和時(shí)刻電阻的電功率之比：

(3)設(shè)ab的質(zhì)量為m，ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過ab的電流為

ab受到的安培力為

解得

在時(shí)間內(nèi)，兩端電壓，產(chǎn)生的熱量

ab最終將在下方的軌道區(qū)域往返運(yùn)動(dòng)，到處的速度為零，根據(jù)功能關(guān)系可得在后整個(gè)電路最終產(chǎn)生的熱量

由電路關(guān)系可得產(chǎn)生的熱量

故產(chǎn)生的總熱量