Question

18．飛船離開地面需要一個(gè)加速過程，這個(gè)過程中某宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時(shí)所受重力的比值k=9，飛船經(jīng)變軌后以v=3.2×10³m/s的速度沿圓形軌道P環(huán)繞地球運(yùn)行，已知地球半徑R=6.4×10³km，地面重力加速度g=10m/s²．
（1）飛船剛離開地面沿豎直向上加速上升的過程中（該宇航員能夠承受此超重狀態(tài)），不考慮飛船加速過程中重力加速度的變化，求飛船的加速度大小a．
（2）飛船在軌道P上運(yùn)行時(shí)距地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律即可求出加速度的大�。�
（2）由萬有引力定律和牛頓第二定律，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，又在地面附近有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，所以$r=\frac{GM}{{v}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$，代入數(shù)值，可解得r．所以H=r-R，代入數(shù)據(jù)即可解得飛船距地面的高度．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，座椅對費(fèi)俊龍的壓力N=kmg=9mg．
由牛頓第二定律N-mg=ma．
求出a=8g=80m/s²．
（2）由萬有引力定律和牛頓第二定律，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
在地面附近有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
由以上兩式得，$r=\frac{GM}{{v}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$
代入數(shù)值，得r=4×10⁷m．
所以，飛船距地面的高度H=r-R
代入數(shù)據(jù)得：H=3.36×10⁶m．
答：（1）飛船開始沿豎直方向加速升空時(shí)，費(fèi)俊龍的耐受力值k=9．此時(shí)飛船的加速度a為80m/s²．
（2）飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)距地面的高度h為3.36×10⁶m．

點(diǎn)評 求解加速度我們首先應(yīng)該考慮牛頓第二定律．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．