Question

14．有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣，轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)鋼繩的重力，當(dāng)鋼繩與豎直方向的夾角為θ時(shí)，求：
（1）鋼繩上的拉力；
（2）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（3）座椅做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在豎直方向上平衡求出鋼繩的拉力大�。�
（2）根據(jù)重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（3）根據(jù)周期和角速度的關(guān)系求出周期的大�。�

解答 解：（1）在豎直方向上平衡有：Tcosθ=mg，
解得T=$\frac{mg}{cosθ}$，
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ=m（r+Lsinθ）ω²，
解得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$．
（3）座椅做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=$\frac{2π}{ω}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r+Lsinθ}{gtanθ}}$．
答：（1）鋼繩上的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$；
（3）座椅做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r+Lsinθ}{gtanθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 飛椅做的是圓周運(yùn)動(dòng)，確定圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力都是有物體受到的某一個(gè)力或幾個(gè)力的合力來(lái)提供，在對(duì)物體受力分析時(shí)一定不能分析出物體受向心力這么一個(gè)單獨(dú)的力．