平直公路上有甲、乙兩輛汽車,甲以0.5 m/s2的加速度由靜止開始行駛,乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運動.問:
(1)甲何時追上乙?甲追上乙時的速度為多大?此時甲離出發(fā)點多遠?
(2)在追趕過程中,甲、乙之間何時有最大距離?這個距離為多大?
答案:(1)4 s后 20 m/s 400 m (2)甲行駛10 s時,甲、乙間的距離最大,最大距離為225 m 解析:甲追上乙時,x甲=x0+x乙,t甲=t乙 (1)設(shè)甲經(jīng)時間t追上乙,則有x甲=a甲t2,x乙=v乙t.根據(jù)追及條件,有a甲t2=v乙t,代入數(shù)值,解得t=40 s或t=-20 s(舍去). 這時甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s,甲離出發(fā)點的位移x甲=a甲t2=×0.5×402 m=400 m. (2)在追趕過程中,當甲的速度小于乙的速度時,甲、乙之間的距離仍在增大,但當甲的速度大于乙的速度時,甲、乙之間的距離便減小.當二者速度相等時,甲、乙之間的距離達到最大值.由a甲t=v乙,得t=10 s,即甲在10 s末離乙的距離最大. xmax=x0+v乙t-a甲t2=(200+5×10-×0.5×102) m=225 m. |
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A、甲車的加速度比乙車的加速度小 | B、在x=0.5m處甲乙兩車相遇 | C、在x=1m處甲乙兩車相遇 | D、在t=2s末甲乙兩車相遇 |
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