Question

平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5 m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運動．問：

(1)甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？此時甲離出發(fā)點多遠？

(2)在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)4 s后　20 m/s　400 m　(2)甲行駛10 s時，甲、乙間的距離最大，最大距離為225 m 　　解析：甲追上乙時，x甲＝x0＋x乙，t甲＝t乙 　　(1)設(shè)甲經(jīng)時間t追上乙，則有x甲＝a甲t2，x乙＝v乙t．根據(jù)追及條件，有a甲t2＝v乙t，代入數(shù)值，解得t＝40 s或t＝－20 s(舍去)． 　　這時甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s，甲離出發(fā)點的位移x甲＝a甲t2＝×0.5×402 m＝400 m． 　　(2)在追趕過程中，當甲的速度小于乙的速度時，甲、乙之間的距離仍在增大，但當甲的速度大于乙的速度時，甲、乙之間的距離便減小.當二者速度相等時，甲、乙之間的距離達到最大值．由a甲t＝v乙，得t＝10 s，即甲在10 s末離乙的距離最大． 　　xmax＝x0＋v乙t－a甲t2＝(200＋5×10－×0.5×102) m＝225 m．