Question

13．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，匝數(shù)為n=50的矩性線圈，繞轉(zhuǎn)軸OO'垂直于勻強(qiáng)磁場勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長為ab=25cm，寬為ad=20cm，線圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6000/π轉(zhuǎn)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，從線圈平面經(jīng)過圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：
（1）寫出交流感應(yīng)電動(dòng)勢e的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）該交變電動(dòng)勢的有效值是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率求出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值表達(dá)式求出最大值，從而得出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式，結(jié)合歐姆定律求出感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，$ω=2πf=2π\(zhòng)frac{6000}{60π}=200rad/s$
則感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E_m=nBSω=50×0.5×0.25×0.2×200=250V，
線圈平面垂直于磁感線的位置開始計(jì)時(shí)，e=E_mcosωt=250cos（200t）V．
（2）交流電的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{250}{\sqrt{2}}V=176.8V$
答：（1）交流感應(yīng)電動(dòng)勢e的瞬時(shí)值表達(dá)式e=250cos200t（V）；
（2）該交變電動(dòng)勢的有效值是176.8V

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握交流電的峰值表達(dá)式和瞬時(shí)值表達(dá)式，知道從不同的位置開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)表達(dá)式不同