Question

12．如圖，輕桿長為L，一端鉸接在地面上可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一端固定一質(zhì)量為m的小球（半徑可忽略），一表面光滑的立方體物塊（邊長為a，且a遠(yuǎn)小于桿長L）在水平外力F作用下由桿的小球一端沿光滑地面以速度v₀向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并將桿頂起．下列哪些說法是正確的（　�。�

• A． 在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大
• B． 在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)所做的功等于小球動(dòng)能的改變量
• C． 當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，棒的角速度ω=$\frac{{v}_{0}sinθcosθ}{a}$
• D． 當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，小球克服重力做功的瞬時(shí)功率為ω=$\frac{mg{v}_{0}Lsi{n}^{2}θcosθ}{a}$

Answer 1

分析 以輕桿、小球和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，以地面為零勢能平面，列式開始時(shí)和夾角變?yōu)棣?SUB>2時(shí)重力勢能與動(dòng)能的表達(dá)式，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程．再將滑塊上與桿接觸的點(diǎn)的速度沿著平行桿和垂直桿正交分解，垂直桿分量等于桿上與滑塊接觸的點(diǎn)的速度得到木塊的速度與小球的速度的關(guān)系．即可求得木塊的速度．

解答 解：A、木塊速度為v₀，桿上和木塊接觸點(diǎn)的速度為v₀，觸點(diǎn)繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度v′，由運(yùn)動(dòng)的分解可得：v′=v₀sinθ，因觸點(diǎn)點(diǎn)和小球在同一桿上以相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，故在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大，故A正確．
B、由能量守恒定律可得，在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)所做的功等于小球機(jī)械能（動(dòng)能和重力勢能）的改變量，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，木塊與棒的觸點(diǎn)繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度v′=v₀sinθ，而觸點(diǎn)與固定點(diǎn)的距離為r=$\frac{a}{sinθ}$，故棒的角速度ω=$\frac{{v}_{0}si{n}^{2}θ}{a}$，故C錯(cuò)誤．
D、D、當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，故棒的角速度ω=$\frac{{v}_{0}si{n}^{2}θ}{a}$，故小球的豎直方向分速度為v″=Lωcosθ，小球克服重力做功的瞬時(shí)功率P=mgv″=$\frac{mg{v}_{0}Lsi{n}^{2}θcosθ}{a}$，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題，關(guān)鍵找準(zhǔn)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，求出木塊與小球速度的關(guān)系．