Question

【題目】如圖所示,兩根水平的金屬光滑平行導(dǎo)軌,其末端連接等高光滑的四分之一圓弧,其軌道半徑為 r、圓弧段在圖中的 cd 和 ab 之間,導(dǎo)軌的間距為L，軌道的電阻不計(jì)。在軌道的頂端接有阻值為R 的電阻,整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于 L、電阻不計(jì),質(zhì)量為 m 的金屬棒,從軌道的水平位置ef 開始在拉力作用下,從靜止勻加速運(yùn)動(dòng)到 cd 的時(shí)間為, 調(diào)節(jié)拉力使金屬棒接著沿圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處, 已知金屬棒在 ef 和 cd之間運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力隨時(shí)間圖象如圖(其中圖象中的、 為已知量),求:

（1）金屬棒做勻加速的加速度;

（2）金屬棒從 cd 沿四分之一圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至 ab 的過程中,拉力做的功。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】（1）設(shè)棒到達(dá)cd的速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv；
感應(yīng)電流：
棒受到的安培力：
棒受到拉力與安培力的作用，產(chǎn)生的加速度：ma=F0-F安
所以：
（2）金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒與圓心的連線與豎直方向之間的夾角是θ時(shí)，沿水平方向的分速度：v水平=vcosθ
棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E′=BLv水平=BLvcosθ
回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=BLv，有效值為E有效=Em，
棒從cd到ab的時(shí)間：
根據(jù)焦耳定律 ．
設(shè)拉力做的功為WF，由功能關(guān)系有WF-mgr=Q
得：WF＝mgr+