Question

9．如圖，在水平軌道右側(cè)固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長(zhǎng)度為l，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從軌道右側(cè)A點(diǎn)以初速度v₀沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回．已知R=0.4m，l=2.5m，v₀=6m/s，物塊質(zhì)量m=1kg，與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，軌道其它部分摩擦不計(jì)．取g=10m/s²．
求：

（1）物塊第一次經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）物塊仍以v₀從右側(cè)沖上軌道，調(diào)節(jié)PQ段的長(zhǎng)度l，當(dāng)l長(zhǎng)度是多少時(shí)，物塊恰能不脫離軌道返回A點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）對(duì)從初始位置到圓弧軌道的最高點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最高點(diǎn)的速度；在圓弧軌道的最高點(diǎn)，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解彈力；
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求解物體恰能經(jīng)過圓弧最高點(diǎn)的速度，然后對(duì)運(yùn)動(dòng)的全程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解l的距離．

解答 解：（1）對(duì)物塊，首次從A到B，由動(dòng)能定理有：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀² 
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：N₁+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：N₁=40N
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小�?0N，方向豎直向上．
（2）對(duì)物塊，從A點(diǎn)到第二次到達(dá)B點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：-f•2L-mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：L=1m
答：（1）物塊第一次經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為40N；
（2）當(dāng)長(zhǎng)度為1m時(shí)，物塊恰能不脫離軌道返回A點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、向心力公式、動(dòng)能定理、牛頓第二定律，以及知道小球不脫離圓軌道的條件，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．