Question

10．如圖所示，長2m的木板AB靜止在粗糙水平地面上，C為其中點(diǎn)．木板上表面AC部分光滑，CB部分粗糙，下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1．木板右端靜止放置一個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與木板CB部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2．已知木板和小物塊的質(zhì)量均為2kg，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的恒力F．
（1）為使小物塊與木板保持相對(duì)靜止，求恒力的最大值F_m；
（2）當(dāng)F=20N時(shí)，求小物塊經(jīng)多長時(shí)間滑到木板中點(diǎn)C．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)小物塊分析受力知它的最大加速度，再對(duì)整體受力分析知拉力的范圍；
（2）小物塊相對(duì)于木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，分別受力分析求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：（1）小物塊能夠達(dá)到的最大加速度為a_m
μ₂mg=ma_m
代入數(shù)據(jù)解得：a_m=2m/s²
對(duì)整體進(jìn)行受力分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
F_m-μ₁（M+m）g=（M+m）a_m
代入數(shù)據(jù)解之得：F_m=12N
（2）此時(shí)小物塊相對(duì)于木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)長木板受力分析，有牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
 F-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=6m/s²
小物塊加速度為：a₂=μ₂g=2m/s²
有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}L$
可得：${t}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$s
答：（1）為使小物塊與木板保持相對(duì)靜止，求恒力的最大值為12N；
（2）當(dāng)F=20N時(shí)，小物塊經(jīng)$\frac{\sqrt{2}}{2}$s滑到木板中點(diǎn)C；

點(diǎn)評(píng) 本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要對(duì)每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．本題運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜，難度較大．