Question

12．一宇航員抵達(dá)半徑為R的星球表面后，做了如下實驗：取一細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計上，手握細(xì)直管掄動砝碼，使它在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示．觀察測力計，當(dāng)砝碼運動到圓周的最低點時，讀書為F₁；當(dāng)砝碼運動到圓周的最高點時，讀數(shù)為F₂．求：在該星球表面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)砝碼運動到圓周最低點和最高點時，根據(jù)牛頓第二定律列式求出重力加速度，從而求出第一宇宙速度．

解答 解：砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)砝碼運動到圓周最低點時有：${F_1}-mg=m\frac{v^2}{R}$
當(dāng)砝碼運到到圓周的最高點時有：${F_2}+mg=m\frac{v^2}{R}$
聯(lián)立兩式解得：$g=\frac{{{F_1}-{F_2}}}{2m}$
在星球表面，萬有引力近似等于重力，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
該星球的第一宇宙速度為：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{（{F_1}-{F_2}）R}}{2m}}$
答：在該星球表面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{（{F}_{1}-{F}_{2}）R}{2m}}$．

點評 根據(jù)砝碼做圓周運動時在最高點和最低點的運動規(guī)律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度，
知道在星球表面時，萬有引力和重力近似相等，而貼著星球的表面做圓周運動時，物體的重力就作為做圓周運動的向心力．