Question

6．如圖所示，豎直的半圓形軌道與水平面相切，軌道半徑R=0.2m，質(zhì)量m=200g的小球以某一速度正對半圓形軌道運動，A、C兩點分別為圓軌道最低點、最高點．小球過這兩點的速度分別為v_A=5m/s，v_C=3m/s，求：
（1）小球經(jīng)過這兩個位置時對軌道的壓力．
（2）小球從C點飛出落到水平面上，其著地點與A點相距多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）在A、C兩點，小球靠重力和彈力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對小球的彈力大小，從而結(jié)合牛頓第三定律得出小球經(jīng)過這三個位置時對軌道的壓力；
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合C點的速度和時間求出著地點與A點的距離；

解答 解：（1）在A點，根據(jù)牛頓第二定律得：N_A-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
解得：N_A=mg+m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$=2+0.2×$\frac{25}{0.2}$N=27N．
在C點，根據(jù)牛頓第二定律得：N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：N_C=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$-mg=0.2×$\frac{9}{0.2}$-2=7N，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球經(jīng)過AC位置時對軌道的壓力分別為27N、7N．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則著地點與A點相距為：x=v_Ct=3×$\sqrt{\frac{4×0.2}{10}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$m
答：（1）小球經(jīng)過這兩個位置時對軌道的壓力分別為27N和7N；
（2）小球從C點飛出落到水平面上，其著地點與A點相距m$\frac{3\sqrt{2}}{5}$m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．