Question

10．某小組同學設計了一個玩具汽車過凹橋的模擬器，如圖，凹橋的質量為M，半徑為R，玩具汽車（視為質點）的質量m，求：
（1）玩具汽車以速度v通過凹橋最低點時，對凹橋的壓力；
（2）若測得M=2kg，R=0.2m，m=1kg，某次實驗過程中發(fā)現：汽車通過最低點時，托盤秤的示數為75N，則它通過最低點的速度為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）在最低點，對汽車受力分析，根據牛頓第二定律求出凹橋對汽車的支持力，再根據牛頓第三定律求解；
（2）對凹橋受力分析，根據平衡條件求出汽車對凹橋的壓力，帶入（1）中求出速度．

解答 解：（1）在最低點，對汽車受力分析，根據牛頓第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由牛頓第三定律可知，汽車對凹橋的壓力為${F}_{N}′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
（2）對凹橋受力分析，根據平衡條件得：F=Mg+F_N′，
解得：${F}_{N}′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$=75-20=55N
解得：v=3m/s
答：（1）玩具汽車以速度v通過凹橋最低點時，對凹橋的壓力為$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）它通過最低點的速度為3m/s．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，難度適中．