Question

12．長為1.0m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端滑上長木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時A、B的速度為0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了16.0cm后停下．若小物塊A可視為質(zhì)點，它與長木板B的質(zhì)量相同都為2kg，A、B間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.20．求：（取g=10m/s²）
（1）木塊與冰面的動摩擦因數(shù)μ₂．
（2）全過程產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）以AB整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求木塊與冰面的動摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式求出木塊與木板的相對位移和木板相對地面的位移，摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力的大小乘以相對位移．

解答 解：（1）A、B一起運動時，受冰面對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度
a=μ₂g
v²=2ax
解得木板與冰面的動摩擦因數(shù)μ₂=$\frac{{v}^{2}}{2xg}$=$\frac{0．{4}^{2}}{2×10×0.16}$=0.05  
（2）小物塊A在木板上滑動，木塊B受小物塊A的滑動摩擦力和冰面的滑動摩擦力，做勻加速運動，有牛頓第二定律：
μ₁mg-μ₂2mg=ma₂　　　
解得：a₂=1.0m/s²
設(shè)經(jīng)時間t后A、B的速度相同為v
由長木板的運動得：v=a₂t
解得滑行時間：$t=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{0.4}{1}=0.4s$
小物塊A受木板對它的滑動摩擦力，做勻減速運動
加速度    a₁=μ₁g=2.0m/s²，設(shè)小物塊滑上木板時的初速度為v₁₀，
小物塊滑上木板的初速度  v₁₀=v+a₁t=1.2 m/s       
小物塊A在長木板B上滑動時：
A的位移${x}_{1}={v}_{01}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.32m$
B的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=0.08m$
A在長木板B上滑動的距離△x=x₁-x₂=0.24m
AB間產(chǎn)生熱Q₁=μ₁mg△x=0.96 J          
木板B總位移為：△x₂=x₂+x=0.08+0.16=0.24m
則B與冰面之間產(chǎn)生熱量Q₂=μ₂2mg△x₂=0.48J
總熱量Q_總=Q₁+Q₂=1.44J
答：（1）木塊與冰面的動摩擦因數(shù)μ₂為0.05．（2）全過程產(chǎn)生的總熱量Q為1.44J．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板的運動情況，牛頓第二定律F=ma中的a求得的是相對地面的加速度，選取相同的參照物求出木板和木塊后方可比較其相對位移．