Question

14．如圖所示，a、b、c三個(gè)相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時(shí)b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋．下列說法正確的有（　�。�

• A． 它們的末動(dòng)能相同
• B． 重力做功大小相等
• C． 運(yùn)動(dòng)過程中的重力平均功率相等
• D． 它們落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率相等

Answer 1

分析 重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，由機(jī)械能守恒定律分析末動(dòng)能的關(guān)系．由功率公式分析重力功率關(guān)系．

解答 解：A、以斜面底邊所在水平面為參考平面．兩球運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能都守恒．設(shè)原來的高度為h，則由機(jī)械能守恒定律得
    mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，則得末動(dòng)能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh，由于m、h相同，而v₀不同，所以末動(dòng)能不同．故A錯(cuò)誤．
B、重力做功大小都為 W_G=mgh，是相同的，故B正確．
C、b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，重力做功也相等，由功率公式P=$\frac{W}{t}$知，重力平均功率相等．
由A分析可得：a、b落地時(shí)速率相等，設(shè)為v，則a球運(yùn)動(dòng)過程中的重力平均功率 $\overline{{P}_{a}}$=mg$\frac{v}{2}$sinα=$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{2gh}$sinα，α是斜面的傾角．b球運(yùn)動(dòng)過程中的重力平均功率 $\overline{{P}_}$=mgv_y=mg$\sqrt{2gh}$，所以a、b兩球重力平均功率不等，故C錯(cuò)誤．
D、a、b、c三球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率分別為 P_a=mgvsinα，P_b=mgv，P_c=mgv_y=mgv，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 在計(jì)算瞬時(shí)功率時(shí)，只能用P=Fvcosα來求解，公式P=$\frac{W}{t}$只能用來求平均功率的大小，在計(jì)算平均功率和瞬時(shí)功率時(shí)一定要注意公式的選擇．