Question

【題目】將消毒碗柜里剛經(jīng)過高溫消毒的一個圓柱型茶杯和杯蓋小心取出后，立刻用杯蓋蓋住茶杯，并放置在水平桌面上，如圖。開始時茶杯內(nèi)部封閉氣體的溫度t1＝87℃、壓強等于外界大氣壓強p0．放置一段時間后，茶杯內(nèi)氣體的溫度等于室內(nèi)溫度t2＝27℃．已知杯蓋的質(zhì)量為m，茶杯橫截面圓形面積為S，杯蓋住茶杯后密封良好沒有發(fā)生漏氣。茶杯內(nèi)部封閉氣體可視為理想氣體，重力加速度大小為g。

（i）求最后茶杯內(nèi)部封氣體的壓強和杯蓋對茶杯的壓力大��；

（ii）在茶杯連同杯內(nèi)氣體的溫度達到穩(wěn)定后，用力作用在杯蓋上緩慢上提，結果發(fā)現(xiàn)茶杯能隨杯蓋一起向上離開桌面，求茶杯的質(zhì)量M滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（i）求最后茶杯內(nèi)部封氣體的壓強為；杯蓋對茶杯的壓力大小為；（ii）茶杯的質(zhì)量M滿足

【解析】

（i）杯內(nèi)封閉氣體發(fā)生等容變化，有 代入數(shù)據(jù)解得：最后杯內(nèi)氣體的壓強 ；對杯蓋，有P'S+N＝P0S+mg，解得：

由牛頓第三定律可知，杯蓋對茶杯的壓力大小為：

（ii）茶杯能離開桌面，條件是：P′S+Mg＜P0S，故茶杯的質(zhì)量M滿足的條件為： 。