Question

如圖所示，有一水平放置的絕緣光滑圓槽，圓半徑為R，處在一水平向右且與圓槽直徑AB平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E．圓槽內(nèi)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度大小為v，則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的向心加速度大小為

4EqR+mv2

mR

；小球?qū)�圓槽的作用力的方向是

右下方與水平方向成arctan

mgR

5EqR+mv2

度角．

．

Answer 1

分析：由題，小球到達(dá)B點(diǎn)的向心加速度由公式an=

vB2

R

，而B(niǎo)點(diǎn)的速度，則由動(dòng)能定理求出；
在B點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受重力、電場(chǎng)力、支持力，合力提供向心力，根據(jù)力的合成與分解即可求解．

解答：解：小球在A(yíng)點(diǎn)時(shí)速度大小為v，從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理，則有：

1

2

mvB2-

1

2

mvA2=qE?2R
而對(duì)小球在B點(diǎn)，由牛頓第二定律，則有：a_n=

vB2

R

由上兩式，解得：a_n=

4EqR+mv2

mR

在B點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受重力、電場(chǎng)力、支持力，合力提供向心力，
設(shè)圓槽對(duì)小球作用力的方向沿左上方與水平方向夾角為θ，則有：
tanθ=

mg

Fn+Eq

=

mg

man+Eq

=

mgR

5EqR+mv2

解得θ=arctan

mgR

5EqR+mv2

所以小球?qū)�圓槽的作用力的方向是右下方與水平方向成arctan

mgR

5EqR+mv2

度角．
故答案為：

4EqR+mv2

mR

；右下方與水平方向成arctan

mgR

5EqR+mv2

度角．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，難點(diǎn)是小球?qū)�圓槽的作用力方向的確定，難點(diǎn)適中．