Question

9．如圖所示，一質量為m、帶電量大小為q的小球，用長為L的絕緣細線懸掛在水平向右的勻強電場中，靜止時懸線向左與豎直方向成θ角，重力加速度為g．
（1）求電場強度E大小；
（2）若在某時刻將細線突然剪斷，求經過時間t小球的速度υ₁的大小和方向；
（3）若僅將小球的質量變?yōu)?m，其他條件不變，求小球由靜止從原位置下擺到最低點時的速度υ₂大小．

Answer 1

分析 （1）根據平衡條件和電場力公式求解電場強度E．
（2）將細線突然剪斷小球將沿細線方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求解加速度a，根據運動學基本公式求解速度；
（3）根據動能定理即可求解．

解答 解：（1）分析小球受力如圖所示，其中電場力F=qE，
由平衡條件得：F=mgtanθ 
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）剪斷細線后小球做初速度為0的勻加速直線運動
F_合=$\frac{mg}{cosθ}$=ma 
v₁=at 
解得：v₁=$\frac{gt}{cosθ}$，速度方向為與豎直方向夾角為θ斜向下，
（3）根據動能定理有2mg（L-Lcosθ）-qELsinθ=$\frac{1}{2}$mυ₂²-0
得υ₂=$\sqrt{2gL（2-2cosθ-sinθtanθ）}$  
答：（1）電場強度E大小為$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）若在某時刻將細線突然剪斷，經過時間t小球的速度υ₁的大小為$\frac{gt}{cosθ}$，方向與豎直方向夾角為θ斜向下；
（3）小球由靜止從原位置下擺到最低點時的速度υ₂大小為$\sqrt{2gL（2-2cosθ-sinθtanθ）}$．

點評 本題是帶電體在電場中平衡問題，分析受力情況是解題的關鍵，并能根據受力情況判斷小球的運動情況，難度適中．