Question

【題目】某砂場(chǎng)為提高運(yùn)輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，建立如圖所示的物理模型。豎直平面內(nèi)有一傾角θ＝37°的直軌道AB，其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，直軌道末端B與傳送帶間距可近似為零，但允許砂粒通過(guò)。轉(zhuǎn)輪半徑R＝0.4m、轉(zhuǎn)軸間距L＝2m的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)離地面的高度H＝2.2m。現(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高h處?kù)o止釋放，假設(shè)小物塊從直軌道B端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上C點(diǎn)時(shí)，速度大小不變，方向變?yōu)樗�平向右。已知小物塊與直軌道和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5。（sin37°=0.6；g＝10m/s2）

（1）若h＝2.4m，求小物塊到達(dá)B端時(shí)速度的大小；

（2）改變小物塊釋放的高度h，小物塊從傳送帶的D點(diǎn)水平向右拋出，求小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離x與h的關(guān)系式及h需要滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）　　h≥3.6m

【解析】

（1）物塊由A到B的過(guò)程中，由牛頓第二定律可得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可解得：

（2）從A到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：

從D點(diǎn)拋出后，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

聯(lián)式可解得：

為使能在D點(diǎn)水平拋出則滿足條件為：

代入數(shù)據(jù)可解得：