Question

14．如圖所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊相互垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l．勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面．開(kāi)始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)．在ef、pq邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)．線框在下落過(guò)程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g．求：
（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛離開(kāi)磁場(chǎng)的速度比；
（2）若磁場(chǎng)的寬度H=30l，則線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q為多少？

Answer 1

分析 （1）抓住線框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前和ef、pq邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和安培力公式得出勻速運(yùn)動(dòng)速度的表達(dá)式，從而得出速度之比．
（2）根據(jù)速度位移公式求出線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，從而得出離開(kāi)磁場(chǎng)的速度，結(jié)合能量守恒定律求出線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線框從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡有：mg=BI•2l=$B•\frac{2Blv}{R}2l=\frac{4{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
解得勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：$v=\frac{mgR}{4{B}^{2}{l}^{2}}$．
在ef、pq邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡有：mg=$BI′l=B•\frac{Blv′}{R}l=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v′}{R}$
解得勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：$v′=\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
解得v：v′=1：4．
（2）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：$v=\sqrt{2g•2l}=\sqrt{4gl}$
則線框出磁場(chǎng)的速度為：$v′=4v=8\sqrt{gl}$，
從線框進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒得：
$mg（H+2l）=\frac{1}{2}m（v{′}^{2}-{v}^{2}）+Q$，
解得：Q=2mgl．
答：（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛離開(kāi)磁場(chǎng)的速度比為1：4；
（2）若磁場(chǎng)的寬度H=30l，則線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q為2mgl．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的綜合問(wèn)題，全面考查電磁感應(yīng)定律、歐姆定律以及動(dòng)能定理、平衡條件等知識(shí)，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、E=BLv、安培力公式、平衡條件、能量守恒定律、電流定義式即可正確解題．