Question

7．有一行星，距太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的8倍，則該行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期是多少年？

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律得出地球和該行星公轉(zhuǎn)半徑的三次方與周期的二次方的比值相等，列式求解．

解答 解：由開普勒第三定律知$\frac{{R}_{行}^{3}}{{T}_{行}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$=恒量．
根據(jù)開普勒第三定律：
行星的運行半徑R與周期T關(guān)系為：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=恒量     ①
同理，地球運行半徑$\frac{R}{8}$與周期T′（1年）關(guān)系為：$\frac{（\frac{R}{8}）^{3}}{{T}^{2}}$=恒量   ②
聯(lián)立①②求得 T≈22.6年．
答：該行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期是22.6年．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律，并能正確應(yīng)用，也可以根據(jù)萬有引力提供向心力這一思路進行求解，同時注意只有當(dāng)行星均為太陽系中的行星時，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$才相等．