Question

17．一個(gè)物體原來(lái)靜止在光滑的水平地面上，從t=0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在第1、3、5…奇數(shù)秒內(nèi)，給物體施加方向向北的水平推力，使物體獲得大小為2m/s²的加速度，在第2、4、6…．偶數(shù)秒內(nèi)，撤去水平推力，問(wèn)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體位移的大小為60.25m？

Answer 1

分析 由x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知第1s內(nèi)的位移為1m，1s末的速度為2m/s，第2s內(nèi)的位移為2m，依此類(lèi)推，發(fā)現(xiàn)每秒中內(nèi)位移增加1m．然后根據(jù)總位移為60.25m，求出時(shí)間的范圍，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出時(shí)間．

解答 解：由x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知第1s內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m；
1s末的速度為v₁=at₁=2×1=2m/s；
第2s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x₂=v₁t=2×1=2m，
第3s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移：${x}_{3}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×1+\frac{1}{2}×2×1=3$m
3s末的速度為：v₃=v₁+at=2+2×1=4m/s；
第4s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x₄=v₃t=4×1=4m
依此類(lèi)推，發(fā)現(xiàn)每秒中內(nèi)位移增加1m，即第1s位移1m，第2s位移2m  …第ns位移nm
則ns內(nèi)位移S=1+2+3+…+n=$\frac{1+n}{2}n$
得 10s＜n＜11s
前10s位移S=1+2+3+…+n=$\frac{1+n}{2}n$=55m      
10s末時(shí)物體經(jīng)歷了5段加速，所以速度為10m/s
根據(jù)位移公式$x={υ_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$得$L-s={υ_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
代入數(shù)據(jù)的t=0.5s
所以運(yùn)動(dòng)總時(shí)間10.5s
答：經(jīng)過(guò)10.5s的時(shí)間，物體位移的大小為60.25m．

點(diǎn)評(píng) 該題物體所做的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)向間隔的運(yùn)動(dòng)，解決本題的關(guān)鍵通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出每秒中位移增加1m．求出時(shí)間的范圍．