Question

【題目】地球周圍存在的磁場(chǎng)實(shí)際上對(duì)地球上的生命起到了巨大的保護(hù)作用，由太空射來的帶電粒子在此磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)稱為磁漂移，以下是描述的一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動(dòng)，一帶正電的粒子(質(zhì)量為m、帶電量為q)在x＝0，y＝0處沿y方向以某一速度v0運(yùn)動(dòng)，空間存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，在y<0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B2>B1，如圖所示，若把粒子出發(fā)點(diǎn)x＝0處作為第0次過x軸。求：

(1)粒子第一次過x軸時(shí)的坐標(biāo)和所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)粒子第n次過x軸時(shí)的坐標(biāo)和所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)第0次過x軸至第n次過x軸的整個(gè)過程中，在x軸方向的平均速度與v0之比；若B2∶B1＝2∶1，當(dāng)n很大時(shí)， ∶v0趨于何值？

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】解：(1)設(shè)在B1和B2中運(yùn)動(dòng)軌道半徑分別為r1和r2，周期分別為T1和T2，

由

可得

粒子第一次過x軸時(shí)的坐標(biāo)為

粒子第一次過x軸時(shí)的經(jīng)歷的時(shí)間為

(2)用x表示至第n次過x軸的整個(gè)過程中，粒子沿x軸方向的位移大小，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)則有

得

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則有

得

用t表示從開始到此時(shí)的時(shí)間，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則有

即

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則有

即

(3)由得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則有

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則有

若B2∶B1＝2∶1，則當(dāng)n很大時(shí)(n＋1)≈(n－1)，有趨于